LABORATORIO DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES - SISTEMAS LTI

Laboratorio de procesamiento digital de señales    Universidad Nacional De San Agustin

SOLUCION

a)Calcular la transformada Z de los sistemas,$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$

SISTEMA 1:$$y[n]=x[n]-0.5x[n-1]+0.5x[n-2]$$

$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=1-0.5Z^{-1}+0.5Z^{-2}$$

SISTEMA 2:

$$H(z)=\frac{1+0.5Z^{-1}+0.1Z^{-2}+0.5Z^{-3}}{1-0.5Z^{-1}+0.2Z^{-2}+0.3Z^{-3}}$$

b)Dibuje el diagrama de polos y ceros de H(z).Etiquete claramente la ubicacion de los polos, ceros y ROC.¿Es este sistema causal?¿Es estable?, justificar. 

SISTEMA 1:$ceros \rightarrow Z_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{7}i}{4},polos \rightarrow P_{1,2}=0$

SISTEMA 2:

$ceros \rightarrow Z_{1,2,3}=0.2247\pm0.69i,-0.9494$

$Polos\rightarrow P_{1,2,3}=-0.464,0.482\pm0.644i$

• Los sistemas son causales, por que la salida en tiempo discreto n dependen de las entradas y salidas pasadas.
• Los sistemas son estables por que todos sus polos de los dos sistemas se encuentran dentro del circulo unitario.

c)Trazar la grafica del modulo y la fase de cada uno de los sistemas.

CODIGO